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  3. 设A，B为n阶方阵，令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β1，…，βn)，则下列命题正确的

设A，B为n阶方阵，令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β1，…，βn)，则下列命题正确的

admin2020-07-03  37
问题 设A，B为n阶方阵，令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β1，…，βn)，则下列命题正确的
选项 A、若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn，与向量组β1，β1，…，βn等价
B、若A，B的特征值相同，则A，B等价
C、若AX＝0与BX＝0同解，则A，B等价
D、若A，B等价，则AX＝0与BX＝0同解
答案C
解析 由A，B等价得r(A)＝r(B)，从而向量组α1，α2，…αn与向量组β1，β2，…βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选A；
    若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B不一定等价，
    如：，显然A，B的特征值相同，但r(A)＝1≠r(B)＝2，故A，B不等价，不选B；
    若方程组AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B)，从而A，B等价，反之不对，应选C.
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考研数学二

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