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已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足 且ξ1=(1,2,1)T, ξ2=(1,一1,1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形; (Ⅱ)求出该二次型.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足 且ξ1=(1,2,1)T, ξ2=(1,一1,1)T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系. (Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形; (Ⅱ)求出该二次型.
admin
2016-01-22
42
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的矩阵A满足
且ξ
1
=(1,2,1)
T
,
ξ
2
=(1,一1,1)
T
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.
(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形;
(Ⅱ)求出该二次型.
选项
答案
(Ⅰ)由题意知A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=2.设ξ
3
为A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,则ξ
3
分别ξ
1
,ξ
2
正交,记ξ
3
=(t
1
,t
2
,t
3
)
T
, 有[*] 故可取t
1
=1,t
2
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/wiPRFFFM
0
考研数学一
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