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考研
求．
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admin
2017-08-31
39
问题
求
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解析
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考研数学一
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设随机变量X的概率密度为f(x)=，令随机变量Y=。求概率P{X≤Y}．
计算曲面积分(1一xy)dydz+(x+1)ydzdx一4yz2dxdy，其中∑是弧段(1≤x≤3)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面，∑上任一点的法向量与x轴正向夹角大于
设f"(x)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式；(Ⅱ)确定常数A，使得f(x)在(－∞，+∞)任意阶可导，并求f(8)(0)与f(9)(0)．
设方程的全部解均以π为周期，则常数a取值为
求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz，其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z－1的交线，从戈轴正向看去取逆时针方向．
求，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(一12，0)的有向曲线段，其中a＞0．
在第一象限的椭圆，使过该点的法线与原点的距离最大．
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．
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