设 (Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式; (Ⅱ)确定常数A,使得f(x)在(-∞,+∞)任意阶可导,并求f(8)(0)与f(9)(0).

admin2015-05-07  98

问题
    (Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式;
    (Ⅱ)确定常数A,使得f(x)在(-∞,+∞)任意阶可导,并求f(8)(0)与f(9)(0).

选项

答案(Ⅰ)已知[*](|t|<+∞),故 [*] (Ⅱ)f(x)首先要在x=0连续,因[*],故只能有A=1.上式右端幂级数在x=0取值为1.此时 [*]x∈(-∞,+∞),因为幂级数在收敛区间内任意阶可导[*]f(x)在(-∞,+∞)任意阶可导. [*]

解析
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