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求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz,其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z-1的交线,从戈轴正向看去取逆时针方向.
求空间曲线积分J=∫Ly2dx+xydy+xzdz,其中L是圆柱面x2+y2=2y与平面y=z-1的交线,从戈轴正向看去取逆时针方向.
admin
2015-05-07
30
问题
求空间曲线积分J=∫
L
y
2
dx+xydy+xzdz,其中L是圆柱面x
2
+y
2
=2y与平面y=z-1的交线,从戈轴正向看去取逆时针方向.
选项
答案
L的方程是[*]L的参数方程是 x=cost, y=1+sint, z=2+sint. 按L的定向t从0到2π,于是代公式得 J=[*][(1+sint)
2
(-sint)+(1+sint)cos
2
t+(2+sint)cos
2
t]dt =[*](-2sin
2
t+3cos
2
t)dt=π, 其中[*](-sint-sin
3
t+2sintcos
2
t)dt [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MjcRFFFM
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考研数学一
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