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设A是4×5矩阵,α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组,r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则( )正确。
设A是4×5矩阵,α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组,r(α1,α2,α3,α4,α5)=3,则( )正确。
admin
2017-06-08
39
问题
设A是4×5矩阵,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
是A的列向量组,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3,则( )正确。
选项
A、A的任何3个行向量都线性无关.
B、α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的一个含有3个向量的部分组(Ⅰ)如果与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
等价,则一定是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的最大无关组.
C、A的3阶子式都不为0.
D、α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3.
答案
B
解析
r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3,说明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关,但是相关不一定包含向量超过3个.D不对.
r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3,则A的行向量组的秩也是3,因此存在3个行向量线性无关,但是不是任何3个行向量都线性无关.排除A.
A的秩也是3,因此有3阶非零子式,但是并非每个3阶子式都不为0,C也不对.
下面说明B对.(Ⅰ)与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
等价,则(Ⅰ)的秩=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3=(Ⅰ)中向量的个数,于是(Ⅰ)线性无关,由定义(Ⅰ)是最大无关组.
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