设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2= —1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，—2)T，求A。

admin2018-12-29 28

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂= —1，λ₃=0；对应λ₁，λ₂的特征向量依次为p₁=(1，2，2)^T，p₂=(2，1，—2)^T，求A。

选项

答案因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=(q₁，q₂，q₃)，使 Q^TAQ=Q^—1AQ=[*]=Λ。将对应于特征值λ₁，λ₂的特征向量p₁=[*]单位化，得 [*] 由正交矩阵的性质，q₃可取为[*]=0的单位解向量，则由 [*] 可知q₃=[*]，因此 A=QΛQ^T=[*]。

解析

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考研数学一

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