2. 考研
  3. 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． 证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

admin2017-06-14  35
问题 设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．
证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
选项
答案[Aα1，Aα2，Aα3]=[α2+α3，α3+α1，α1+α2]= [α1，α2，α3][*][α1，α2，α3]C， 其中 [*] C是可逆阵，故[Aα1，Aα2，Aα3]和[α1，α2，α3]是等价向量组，故Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
解析
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考研数学一

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