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admin2013-03-15 60

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考研数学二

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证明n维列向量α1，α2,…，αn线性无关的充分必要条件是
已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)＝(Ⅰ)求P{Y＜E(Y)｜X＝E(X)}，P{Y＜E(Y)｜X＜E(X)}；(Ⅱ)求；(Ⅲ)求Z＝X＋Y的分布函数．
已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx经正交变换化为y12＋y22－2y32，又A*α＝α，其中矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵，α＝(1，1，1)T，求此二次型的表达式．
设α1＝(1，0，－1，0)T，α2＝(0，1，0，a)T，α3＝(1，1，a，－1)T，记A＝(α1，α2，α3)．(Ⅰ)解齐次线性方程组(ATA)x＝0；(Ⅱ)当a，b为何值时，向量组β1＝(1，1，b，a)T，β2＝(1，2，－1，2a)T可由向
求二元函数z＝x2＋12xy＋2y2在区域D＝{(x，y)｜4x2＋y2≤25}上的最大值与最小值．
设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．
设f(x，y)是连续函数，则f(x，y)dx＝()．
设函数f(x，y)＝e2x(x＋2y＋y2)．(Ⅰ)求f(x，y)的极值；(Ⅱ)求函数f(x，y)－e2xy2在条件x＋y＝1下的极值．

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