2. 考研
  3. 设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．

设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．

admin2020-10-30  35
问题 设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E－2ααT)＝________________．
选项
答案3
解析 方法1(特例法)  取α＝(1，0，0)T，则所以R(E－2ααT)＝3．
方法2(推理法)  因为R(ααT)＝1，所以ααT的特征值为0，0，αTα＝1，从而E－2ααT的特征值为1，1，－1，则｜ E一2ααT｜＝1×1×(－1)＝－1，故R(E－2ααT)＝3．
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考研数学三

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