设f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且g〞(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0, 在开区间(a,b)内g(x)≠0;

admin2017-08-28  25

问题 设f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且g〞(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,
在开区间(a,b)内g(x)≠0;

选项

答案假设存在点c∈(a,b),使g(c)=0,则f(x),g(x)分别在区间[a,c],[c,b]上用罗尔定理,得jε1∈(a,c),ε2∈(c,b),使得gˊ(ε1)=gˊ(ε2)=0,进而再在区间[ε1,ε2]上对gˊ(x)再用罗尔定理知了ε3∈(ε1,ε2),使得g〞(ε3)=0;但这与题设g〞(x)≠0矛盾 所以在开区间(a,b)内g(x)≠0

解析
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