2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在[a，b]上存在二阶导数，且g〞(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0， 在开区间(a，b)内g(x)≠0；

设f(x)，g(x)在[a，b]上存在二阶导数，且g〞(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0， 在开区间(a，b)内g(x)≠0；

admin2017-08-28  25
问题 设f(x)，g(x)在[a，b]上存在二阶导数，且g〞(x)≠0，f(a)＝f(b)＝g(a)＝g(b)＝0，
在开区间(a，b)内g(x)≠0；
选项
答案假设存在点c∈(a，b)，使g(c)＝0，则f(x)，g(x)分别在区间[a，c]，[c，b]上用罗尔定理，得jε1∈(a，c)，ε2∈(c，b)，使得gˊ(ε1)＝gˊ(ε2)＝0，进而再在区间[ε1，ε2]上对gˊ(x)再用罗尔定理知了ε3∈(ε1，ε2)，使得g〞(ε3)＝0；但这与题设g〞(x)≠0矛盾 所以在开区间(a，b)内g(x)≠0
解析
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考研数学一

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