已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10， b，4)T. a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．

admin2014-07-06 24

问题已知α₁=(1，4，0，2)^T，α₂=(2，7，1，3)^T，α₃=(0，1，-1，a)^T，β=(3，10，
b，4)^T.
a，b取何值时，β可由α₁，α₂，α₃线性表出?并写出此表示式．

选项

答案当b=2，a≠1时，线性方程(α₁，α₂，α₃)x=β有唯一解，即 x=(x₁，x₂，x₃)^T=(-1，2，0)^T． β可唯一表示为β=-α₁+2α₂．当b=2，a=1时，线性方程组(α₁，α₂，α₃)x=β有无穷多个解，即 X=(x₁，x₂，x₃)^T=k(-2，1，1)^T+(-1，2，0)^T．

解析

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考研数学一

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