已知A,B为3阶矩阵,其中A可逆,满足2A—1B=B—4E。 证明A—2E可逆。

admin2019-03-23  40

问题 已知A,B为3阶矩阵,其中A可逆,满足2A—1B=B—4E。
证明A—2E可逆。

选项

答案由2A—1B=B—4E,得2B=AB—4A,从而(A—2E)B=4A,等式两端取行列式有|A—2E||B|=|4A|≠0,故|A—2E|≠0,因此A—2E可逆。

解析
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