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  3. 证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n

证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n

admin2017-07-10  49
问题 证明n阶行列式＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n
选项
答案记此行列式为Dn． 对第1行展开，得到一个递推公式 Dn＝(1－a)Dn-1＋aDn-2 下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n＝1，2时对： D1＝1－a， D2＝[*]＝(1－a)2＋a＝1－a＋a2． (2)假设对n－1和n－2结论都对，证明对n也对： Dn-1＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n-1， Dn-2＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n-2， 则由递推公式 Dn＝(1－a)Dn-1＋aDn-2＝Dn-1－a(Dn-1－Dn-2)＝Dn-1＋(－a)n ＝1－a＋a2－a3＋…＋(－a)n-1＋(－a)n．
解析
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考研数学二

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