2. 考研
  3. (2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．

admin2019-08-01  43
问题 (2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
选项
答案只需证存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使 [*] 由题设和洛必达法则，从 [*] 知λ1，λ2，λ3应满足方程组 [*] 因为系数行列式 [*] 所以上述方程组的解存在且惟一，即存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
解析
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考研数学二

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