要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2018-06-27 47

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hpπy²(s)ds．于是得pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=-ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

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考研数学二

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学二

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为

证明f(t)在(一∞，+∞)连续，在t=0不可导．

设试求：函数f(a)的定义域；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

下列矩阵中属于正定矩阵的是

设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求结果用fi’(0，1)，fij’’(0，1)表示(i，j=1，2)

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设f(t)连续并满足f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．

环境污染物的生物转化是

A、成釉器B、牙乳头C、牙囊内层D、牙囊中间部分E、牙囊外层釉质由什么发育而成

期货公司被撤销所有期货业务许可后，存续公司可以在进行工商变更登记后继续从事期货相关业务。(　　)

根据意识参与程度可将记忆分为()。

公安政治工作，是党的思想政治工作的重要组成部分，是公安机关战斗力生成的重要构成要素，是公安机关有效履行职责的根本保证。()

马克思指出：“他们战战兢兢地请出亡灵来给他们以帮助，借用他们的名字、口号和衣服，以便穿着这种服装，用这种借用的语言，读出历史的新场面。”这一观点适用于()。

accesswhetheronA.givingreporters【T1】______tomoreinformationandtheirreadersachanceB.itprovidespeoplefastacce

如何理解“四个尊重”是党和国家的一项重大方针?

E-R模型中，“基数”是指

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数ρ．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

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设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为

证明f(t)在(一∞，+∞)连续，在t=0不可导．

设试求：函数f(a)的定义域；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

下列矩阵中属于正定矩阵的是

设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求结果用fi’(0，1)，fij’’(0，1)表示(i，j=1，2)

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

设f(t)连续并满足f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．

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A、成釉器B、牙乳头C、牙囊内层D、牙囊中间部分E、牙囊外层釉质由什么发育而成

期货公司被撤销所有期货业务许可后，存续公司可以在进行工商变更登记后继续从事期货相关业务。( )

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E-R模型中，“基数”是指

设n阶方阵A的伴随矩阵为A，且｜A｜＝a≠0，则｜A｜等于

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