设a0，a1，…，an-1为n个实数，方阵若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于λ的特征向量；

admin2018-08-22 38

问题设a₀，a₁，…，a_n-1为n个实数，方阵

若λ是A是一个特征值，证明α=[1，λ，λ²，…，λ^n-1]^T是A的对应于λ的特征向量；

选项

答案A的特征多项式 [*] 因λ是A的特征值，故 |λ一A|=λⁿ+a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀=0，于是得到 λⁿ=一(a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀)，而 [*] 因而，α=[1，λ，λ²，…，λ^n-1]^T是A的对应于λ的特征向量．故α_i=[1，λ_i，λ_i²，…，λ_i^n-1]^T是A的对应于λ_i的特征向量(i=1，2，…，n)．

解析

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考研数学二

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