2. 考研
  3. 设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间内 ( )

设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间内 ( )

admin2019-07-12  48
问题 设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间内    (    )
选项 A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数
B、f(x)，φ(x)都是减函数
C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数
D、f(x)，φ(x)都是增函数
答案B
解析 注意在(0，)内，sin x是增函数，cos x是减函数．
    任取x1，x2∈(0，)，且x1＜x2，有cos x1＞cos x2，所以sin(cos x1)＞sin(cos x2)，即f(x)是减函数；由于sin x1＜sin x2，所以cos(sin x1)＞cos(sin x2)，φ(x)是减函数．
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考研数学三

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