(1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )

admin2018-04-17  47

问题 (1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则(    )

选项 A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数。
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数。
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数。
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数。

答案A

解析 应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性。
f(x)的原函数F(x)可以表示为F(x)=∫0xf(t)dt+C,于是

    当f(x)为奇函数时,f(一u)=一f(u),从而有
    F(一x)=∫0xf(u)du+C=∫0xf(t)dt+C=F(x),
即F(x)为偶函数。故A为正确选项。
    B,C,D可分别举反例如下:
f(x)=x2是偶函数,但其原函数不是奇函数,可排除B;
f(x)=cos2x是周期函数,但其原函数不是周期函数,可排除C;
f(x)=x在区间(一∞,+∞)内是单调增函数,但其原函数在区间(一∞,+∞)内非单调递增函数,可排除D。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/W7KRFFFM
0

最新回复(0)