(2007年)设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn，是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。 (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

admin2018-04-23 53

问题 (2007年)设总体X的概率密度为

其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X₁，X₂，…，X_n，是来自总体X的简单随机样本，

是样本均值。
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量

；
(Ⅱ)判断

是否为θ²的无偏估计量，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)记E(X)=μ，则 μ=E(X)=∫_-∞^+∞xf(x；θ)dx [*] 解出θ=2μ-[*]，因此参数θ的矩估计量为[*] (Ⅱ)只须验证[*]是否等于θ²即可，而 [*] 并且 [*] E(X²)=[*](1+θ+2θ²)， D(X)=E(X²)-[E(X)]²=[*]θ²，于是 [*] 因此[*]不是θ²的无偏估计量。

解析

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考研数学三

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