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(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
admin
2018-07-24
29
问题
(2014年)设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )
选项
A、当f’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C、当f’’(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D、当f’’(x)≥0时,f(x)≤g(x)
答案
D
解析
令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1一x)一f(1)x,则
F’(x)=f’(x)+f(0)一f(1),F’’(x)=f’’(x).
当f’’(x)≥0时,F’’(x)≥0.则曲线y=F(X)在区间[0,1]上是凹的,又F(0)=F(1)=0,
从而,当x∈[0,1]时F(x)≤0,即f(x)≤g(x),故应选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fyIRFFFM
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考研数学三
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