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  3. (2014年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )

(2014年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上( )

admin2018-07-24  24
问题 (2014年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上(    )
选项 A、当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B、当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C、当f’’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D、当f’’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
答案D
解析 令F(x)=f(x)一g(x)=f(x)一f(0)(1一x)一f(1)x，则
    F’(x)=f’(x)+f(0)一f(1)，F’’(x)=f’’(x)．
当f’’(x)≥0时，F’’(x)≥0．则曲线y=F(X)在区间[0，1]上是凹的，又F(0)=F(1)=0，
从而，当x∈[0，1]时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选D．
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考研数学三

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