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求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
admin
2019-06-28
36
问题
求函数f(x)=
(2-t)e
-t
dt的最大值与最小值.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f’(x)=2x(2-x
2
)[*]=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*] 当x∈(0,[*])时,f’(x)>0,当x∈([*],+∞)时,f’(x)<0,注意到驻点的唯一性, 则x=[*]及x=-[*]为函数f(x)的最大值点,最大值为f([*])=f(-[*])=1+[*] 因为f(+∞)=f(-∞)=∫
0
+∞
(2-t)e
t
dt=1及f(0)=0,所以最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pULRFFFM
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考研数学二
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