交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________。

admin2018-02-23 47

问题交换积分次序∫_-1⁰dy∫₂^1-yf(x，y)dx=_________。

选项

答案∫₁²dx∫₀^1-xf(x,y)dy

解析由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D(如图1—4一11)：一1≤y≤0，1—y≤x≤2.则有

交换积分次序
∫_-1⁰dy∫₂^1-yf(x,y)dx
=-∫_-1⁰dy∫_1-y²f(x,y)dx
=-∫₁²dx∫_1-x⁰f(x,y)dy=∫₁²dx∫₀^1-xf(x,y)dy

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