设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ2=2是A的特征值, 对应特征向量为(-1,0,1)T. (1)求A的其他特征值与特征向量; (2)求A.

admin2018-01-23  33

问题 设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ2=2是A的特征值,
对应特征向量为(-1,0,1)T
(1)求A的其他特征值与特征向量;
(2)求A.

选项

答案(1)因为A的每行元素之和为5,所以有 [*]即A有特征值λ2=5,对应的特征向量为[*] 又因为AX=0有非零解,所以r(A)<3,从而A有特征值0,设特征值0对应的特征向量 为[*],根据不同特征值对应的特征向量正交得[*]解得特征值0对应的 特征向量为[*] [*]

解析
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