证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

admin2017-07-10 44

问题证明：∫₀¹dx∫₀¹(xy)^xydy=∫₀¹x^xdx．

选项

答案本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．在∫₀¹(xy)^xydy中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy,当y从1变到1时，从0变到x，则 [*] 于是也就是要证明一∫₀¹t^tlntdt=∫₀¹t^tdt，移项后就是要证明 ∫₀¹t^t(1+ln t)dt=0．事实上， t^t(1+lnt)dt=e^tlnt(1+lnt)dt=e^tlntd(tln t)=d(e^tlnt)，故 ∫₀¹t^t(1+lnt)dt=e^tlnt|₀¹=0．

解析

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考研数学二

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设a。，a1，…an为满足的实数，证明方程a。＋a1x＋a2x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一个实根．
证明：
求极限．
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DothefollowingstatementsagreewiththeinformationgiveninReadingPassage2?Inboxes17-23onyouranswersheet,writeTR

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