已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

admin2013-09-15 34

问题已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量

，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

选项 A、πe^π/2
B、2π
C、π
D、e^π/2

答案A

解析由题设，

，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小．
从而

此为可分离变量的微分方程，则

，两边积分得ln｜y｜=arcsinx+C．
由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πe^arcsinx，因此y(1)=πe^π/2，选(A)．

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