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设在x>0处,f(x)连续且严格单调增,并设F(x)=∫0x(2t—x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
设在x>0处,f(x)连续且严格单调增,并设F(x)=∫0x(2t—x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
admin
2018-03-30
32
问题
设在x>0处,f(x)连续且严格单调增,并设F(x)=∫
0
x
(2t—x)f(t)dt,则F(x)在x>0时 ( )
选项
A、没有驻点.
B、有唯一驻点且为极大值点.
C、有唯一驻点且为极小值点.
D、有唯一驻点但不是极值点.
答案
A
解析
由题可得,F(x)=∫
0
x
(2t—x)f(t)dt=2∫
0
x
tf(t)dt一x∫
0
x
f(t)dt,因此
F’(x)=2xf(x)一xf(x)一∫
0
x
f(t)dt=xf(x)一∫
0
x
f(t)dt
=xf(x)一xf(ξ)=x[f(x)一f(ξ)],0<ξ<x.
由于f(x)严格单调增加,可知f(x)>f(ξ),所以F’(x)>0,故F(x)在x>0时无驻点,故应选A.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nwKRFFFM
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考研数学三
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