已知f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,∫12f(χ)dχ=f(2). 证:ヨε∈(0,2),使f′(ε)+f〞(ε)=0.

admin2020-03-15  47

问题 已知f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,∫12f(χ)dχ=f(2).
    证:ヨε∈(0,2),使f′(ε)+f〞(ε)=0.

选项

答案令f(χ)=eχf′(χ),因[*]=0,所以f(1)=-1, 从而原极限=[*]=]0, 因为[*]≠0,故[*]=0,从而f′(1)=0,故F(b)=F(1),原命题得证.

解析
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