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设3维向量α4不能由向量组α1,α2,α3线性表示,则必有( ).
设3维向量α4不能由向量组α1,α2,α3线性表示,则必有( ).
admin
2019-08-26
34
问题
设3维向量α
4
不能由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则必有( ).
选项
A、向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关
B、向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关
C、向量组α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性无关
D、向量组α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性相关
答案
B
解析
【思路探索】对于(A)、(B)选项,可以利用如下结论:若α
1
,…,α
m
线性无关,且β,α
1
,…,α
m
线性相关,则β可由α
1
,…,α
m
线性表示.
对于(C)、(D)选项,可通过举反例加以排除
解:4个3维向量αααα必线性相关.若ααα线性无关,则α可由ααα线性表示,所以(B)正确.
对于(C)选项,取
易知α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性相关,故(C)不正确.
对于(D)选项,取
易知α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但α
1
+α
4
,α
2
+α
4
,α
3
+α
4
线性无关,故(D)不正确.
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OCnRFFFM
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考研数学三
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