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设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(0)=1,f’(x)=f(x)+ax—a,求f(x),并求a的值,使曲线y= f(x)与x=0,y=0,x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小.
设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(0)=1,f’(x)=f(x)+ax—a,求f(x),并求a的值,使曲线y= f(x)与x=0,y=0,x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小.
admin
2019-08-26
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问题
设f(x)在[0,1]上连续,且满足f(0)=1,f’(x)=f(x)+ax—a,求f(x),并求a的值,使曲线y= f(x)与x=0,y=0,x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小.
选项
答案
[*] 由f (0)=l得C=l,所以f (x)=e
x
—ax. 旋转体的体积为 [*] 即a=3时,所求旋转体体积最小,此时f (x)=e
x
—3x.
解析
【思路探索】先解一阶微分方程,再求旋转体的体积,最后求最值即可.
【错例分析】求解一阶线性微分方程y’+p(x)y=q(x)时,不少同学将通解公式
,从而导致错误结果.
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考研数学三
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