设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax—a，求f(x)，并求a的值，使曲线y= f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小．

admin2019-08-26 46

问题设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax—a，求f(x)，并求a的值，使曲线y= f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小．

选项

答案[*] 由f (0)=l得C=l，所以f (x)=e^x—ax．旋转体的体积为 [*] 即a=3时，所求旋转体体积最小，此时f (x)=e^x—3x．

解析【思路探索】先解一阶微分方程，再求旋转体的体积，最后求最值即可．
【错例分析】求解一阶线性微分方程y’+p(x)y=q(x)时，不少同学将通解公式

，从而导致错误结果．

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考研数学三

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