2. 考研
  3. 设有定义在(－∞，＋∞)上的函数：则其中在定义域上连续的函数是_______．

设有定义在(－∞，＋∞)上的函数：则其中在定义域上连续的函数是_______．

admin2019-08-12  28
问题 设有定义在(－∞，＋∞)上的函数：则其中在定义域上连续的函数是_______．
选项 A、
B、
C、
D、
答案B
解析 (Ⅰ)当χ＞0与χ＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点χ＝0处连续．注意到若f(χ)＝，其中g(χ)在(－∞，0]连续，h(χ)在[0，＋∞)连续．因f(χ)＝g(χ)(χ∈(－∞，0])f(χ)在χ＝0左连续．若又有g(0)＝h(0)f(χ)＝h(χ)(χ∈[0，＋∞))f(χ)在χ＝0右连续．因此f(χ)在χ＝0连续．B项中的函数g(χ)满足：sinx｜χ＝0＝(cos－1)｜χ＝0，又sinχ，cosχ－1均连续g(χ)在χ＝0连续．因此，B项中的g(χ)在(－∞，＋∞)连续．应选B．
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考研数学二

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