求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．

admin2019-07-19 24

问题求平面x+2y一2z+6=0和平面4x—y+8z一8=0的交角的平分面方程．

选项

答案利用点到平面的距离公式．设M(x，y，z)为所求平面上的任意一点，根据题意，点M到两个已知平面的距离相等，则[*] 即 3｜x+2y一2z+6｜=｜4x—y+8z—8｜．因此， 3(x+2y一2z+6)=±(4x—y+8z一8)．于是，所求平面的方程为x一7y+14z一26=0，或7x+5y+2z+10=0．

解析本题主要考查两个平面的交角的平分面的概念以及点到平面的距离．
两平面的夹角(两平面的法向量的夹角)的余弦为

其中：(1)n_i={A_i，B_i，C_i)是第i个平面π_i的法向量(i=1，2)．
(2)平面π₁与π₂互相垂直的充分必要条件是A₁A₂+B₁B₂

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考研数学一

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