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  3. 设矩阵A＝是满秩的，则直线L1：与直L2：( )

设矩阵A＝是满秩的，则直线L1：与直L2：( )

admin2018-11-22  28
问题 设矩阵A＝是满秩的，则直线L1：与直L2：(    )
选项 A、相交于一点
B、重合
C、平行但不重合
D、异面
答案A
解析 记s1＝(a1－a2，b1－b2，c1－c2)，s2＝(a2－a3，b2－b3，c2－c3)，由矩阵A满秩的性质，可知

    可见s1与s2必不平行，故选项B、C错误．
    取L1上的点M1(a1，b1，c1)与L2上的点M3(a3，b3，c3)，因为两直线异面的充要条件是混合积(s1×s2).M1M3≠0．
    而此处(s1×s2).M1M3＝＝，故L1与L2共面．
    综合上述可知，L1与L2相交于一点，故选A．
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考研数学一

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