2. 考研
  3. f(x)=δ为大于零的常数，又g’—(x0)，h’+(x0)均存在，则g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的( )

f(x)=δ为大于零的常数，又g’—(x0)，h’+(x0)均存在，则g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的( )

admin2018-11-22  23
问题 f(x)=δ为大于零的常数，又g’—(x0)，h’+(x0)均存在，则g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可导的(    )
选项 A、充分非必要条件．
B、必要非充分条件．
C、充分必要条件．
D、非充分非必要条件．
答案C
解析 充分性：设g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)，则f(x)可改写为

所以f’—(x0)=g’(x0)，f’+(x0)=h’+(x0)，即f’—(x0)=f’+(x0)．
    必要性：由可导的充要条件得f(x)在x0处可导．设f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续，所
以=f(x0)．又g’—(x0)与h’+(x0)存在，则g(x)，h(x)在x0分别左右连续，所
以

  由此有
    f’+(x0)=h’+(x0)，f’—(x0)=g’—(x0)，
  所以h’+(x0)=g’—(x0)，故选C．
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考研数学一

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