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  3. 计算，其中Ω为x2+y2+z2≤1，z≥0．

计算，其中Ω为x2+y2+z2≤1，z≥0．

admin2021-02-25  48
问题 计算，其中Ω为x2+y2+z2≤1，z≥0．
选项
答案设Ω为x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0． 由于Ω关于yOz平面和zOx平面都对称，被积函数关于x和y是偶函数，故 [*] 又由于Ω1具有轮换对称性，故 [*] 从而 [*]
解析 本题考查利用三重积分的对称性和轮换对称性计算三重积分．
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考研数学二

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