设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=．试求f(t)．

admin2019-07-22 43

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=

．试求f(t)．

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=[*] (t≥0)．两边对t求导得 f’(t)=[*]，即 f’(t)－8πtf(t)=8πt[*]． ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1． ② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边同乘[*]得 [*]=8πt．积分得 [*]=4πt²+C．由f(0)=1得C=1．因此f(t)=(4πt²+1)[*]．

解析

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