已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P—1AP=B。

admin2019-07-22  40

问题 已知矩阵A与B相似,其中。求a,b的值及矩阵P,使P—1AP=B。

选项

答案由A~B,得[*] 解得a=7,b=一2。 由矩阵A的特征多项式|λE—A|=[*]=λ2一4λ一5,得A的特征值是λ1=5,λ2=一1。它们也是矩阵B的特征值。 分别解齐次线性方程组(5E—A)x=0,(一E—A)x=0,可得到矩阵A的属于λ1=5,λ2=一1的特征向量依次为α1=(1,1)T,α2=(一2,1)T。 分别解齐次线性方程组(5E—B)x=0,(一E—B)x=0,可得到矩阵B的属于λ1=5,λ1=一1的特征向量分别是β1=(一7,1)T,β2=(一1,1)T。 令[*],则有P1—1AP1=[*]=P2—1AP2。 取P=P1P2—1=[*],即有P—1AP=B。

解析
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