首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)<0.
admin
2022-08-19
25
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f′+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)<0.
选项
答案
因为[*],所以存在δ>0,当0<x-a<δ时,有[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,从而f(x)>f(a),于是存在c∈(a,b),使得f(c)>f(a)=0, 由微分中值定理,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(a,b),使得 f′(ξ
1
)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0,f′(ξ
2
)=[f(b)-f(c)]/(b-c)<0. 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得 f″(ξ)=[f′(ξ
2
)-f′(ξ
1
)]/(ξ
2
-ξ
1
)<0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kEfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
求∫02π|sinx-cosx|dx.
设正项级数un收敛,证明收敛,并说明反之不成立.
判断级数的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:(1)存在ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0;(2)存在ξ∈(0,3),使得f’’(ξ)=2f’(ξ)=0.
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令Y1=(X1+…+X6),S2=(Xi-Y2)2,Z=证明:Z~t(2).
设总体X的概率密度为f(x;θ)=X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本。求D()。
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,证明数列{an}的极限存在.
设A为n×m实矩阵,且秩r(A)=n,考虑以下命题:①AAT的行列式|AAT|≠0;②AAT必与n阶单位矩阵等价;③AAT必与一个对角矩阵相似;④AAT必与n阶单位矩阵合同,其中正确的命题数为
设f(x)=∫0x,g(x)=∫0xsin2(x-t)dt,则当x→0时,g(x)是f(x)的().
考虑一元二次方程χ2+Bχ+C=0,其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
随机试题
“我们明天早晨八点准时出发”这种语调是属于直调。()
我国联行往来实行的三级管理体制包括()
“中焦受气取汁,变化而赤,是谓血”说明
Excel中数据的排序方法有()。
申请除期货公司董事长、监事会主席、独立董事以外的董事、监事和财务负责人的任职资格,应当由拟任职期货公司向()提出申请。
德国和瑞士的专家经过研究得出一个有趣的结论:餐具颜色能直接影响食欲,红色餐具可降低人们40%的食量。在人们的传统观念中,红色是极具进攻性的色彩,用红色餐具盛放食物往往会让人难以下咽,因为在潜意识中人们会给自己发出不能吃红色餐具中食物的心理暗示,从而令食欲下
在一个关系模型中,任意两个元组的值()。
在软件开发中,需求分析阶段可以使用的工具是
【S1】【S7】
(1)TheCentersforDiseaseControlandPreventionhaswarnedpregnantwomenagainsttraveltoseveralcountriesintheCaribbea
最新回复
(
0
)