设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 61

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设z=f(x，y)，x=g(y，z)+φ()，其中f，g，φ在其定义域内均可微，求。

积分f=∫02dx∫x2e-y2dy=__________。

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是__________。

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计算下列二重积分：其中D是由直线y=x，圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域．

设f’(x)存在，求极限其中a，b为非零常数．

(1)设随机变量X，Y不相关，X～U(－3，3)，Y的密度为根据切比雪夫不等式，有P{｜X－Y｜＜3}≥____．(2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立，且Xi～π(i)(i=1，2，…，10)，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7}≥

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设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫abf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），∫abf（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫abxg（x）dx。

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