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  3. 已知齐次线性方程组 同解，求a，b，c的值．

已知齐次线性方程组 同解，求a，b，c的值．

admin2021-01-25  50
问题 已知齐次线性方程组

同解，求a，b，c的值．
选项
答案方程组(Ⅱ)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(Ⅱ)有非零解．因为方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩小于3． 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵施以初等行变换： [*] 从而a=2． 此时，方程组(Ⅰ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 故(－1，－1，1)T是方程组(Ⅰ)的一个基础解系． 将x1=－1，x2=－1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可得：b=1，c=2或b=0，c=1． 当b=1，c=2时，对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施以初等行变换，有 [*] 由于(1)式与(2)式右边矩阵的行向量组等价，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 由于(1)式与(3)式右边矩阵的行向量组不等价，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的解不相同． 综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学三

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