已知三阶方阵A，B满足关系式E+B＝AB，A的三个特征值分别为3，﹣3，0，则｜B﹣1＋2E｜＝．

admin2019-06-06 46

问题已知三阶方阵A，B满足关系式E+B＝AB，A的三个特征值分别为3，﹣3，0，则｜B^﹣1＋2E｜＝．

选项

答案﹣8

解析因为A的特征值为3，﹣3，0，所以A－E的特征值为2，﹣4，﹣1，从而A－E可逆，由E+B＝AB得(A－E)B＝E，即B与A－E互为逆阵，则B的特征值为

，﹣1，B^﹣1的特征值为2，﹣4，﹣1，从而B^﹣1＋2E的特征值为4，﹣2，1，于是｜B^﹣1＋2E｜＝﹣8．

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考研数学三

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