2. 考研
  3. 设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

admin2022-09-14  45
问题 设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9的解．
选项
答案由题设，旋转体体积应为π∫1tf2(x)dx，则π∫1tf2(x)dx=π/3[t2f(t)-f(1)]，从而∫1tf2(x)dx=1/3[t2f(t)-f(1)] 两边对t求导，得>f2(t)=1/3[2tf(t)+t2f’(t)]，即t2f’(t)-3f2(t)+2tf(t)=0． 令[*] 因此[*] 从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iIhRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)