(2008年)设函数f(χ)在(一∞,+∞)内单调有界,{χn}为数列,下列命题正确的是 【 】

admin2021-01-19  64

问题 (2008年)设函数f(χ)在(一∞,+∞)内单调有界,{χn}为数列,下列命题正确的是    【    】

选项 A、若{χn}收敛,则{f(χn)}收敛.
B、若{χn}单调,则{f(χn)}收敛.
C、若{f(χn)}收敛,则{χn}收敛.
D、若{f(χn)}单调,则{χn}收敛.

答案B

解析 由于f(χ)在(-∞,+∞)上单调有界,若{χn}单调,则{f(χn)}是单调有界数列,故{f(χn)}收敛.
    事实上A、C、D都是错误的.若令χn,显然=0,即{χn}收敛,令
    f(χ)=,显然f(χ)在(-∞,+∞)上单调有界,但{f(χn)}不收敛.由于
    f(χn)=,所以f(χn)不存在,故A不正确.
    若令χn,f(χ)=arctanχ.显然{f(χn)}收敛且单调,但χn=n不收敛,故C和D不正确.
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