设f(x)在[0.1]上二阶可导.且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f’’(x)-f(x)=0在(0.1)内有根.

admin2019-08-12  25

问题 设f(x)在[0.1]上二阶可导.且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f’’(x)-f(x)=0在(0.1)内有根.

选项

答案令φ(x)=e-x[f(x)+f’(x)]. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ’(c)=0, 而φ’(x)=e-x[f’’(x)-f(x)]且e-x≠0,所以方程f’’(c)-f(c)=0在(0,1)内有根.

解析
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