求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-01-19 38

问题求曲线x³一xy+y³=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L(x，y)=x²+y²+λ(x³一xy+y³一1)，令[*] 得唯一驻点x=1，y=1，即M₁(1，1)。考虑边界上的点，M₂(0，1)，M₃(1，0)，距离函数f(x，y)=[*]在三点的取值分别为 f(1，1)=√2,f(0，1)=1,f(1，0)=1，因此可知最长距离为√2，最短距离为1。

解析

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考研数学三

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求下列微分方程通解：1)y〞＋2y′－3y＝e－3χ2)y〞－3y′＋2y＝χeχ3)y〞＋y＝χcosχ4)y〞＋4y′＋4y＝eaχ(a为实数)
微分方程y〞－2y′＋2y＝eχ的通解为_______．
从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．
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求I=(｜x｜+｜y｜)dxdy，其中D是由曲线xy=2，直线y=x一1及y=x+1所围成的区域．
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