设n元(n>3)线性方程组Ax=b,其中 式问a满足什么条件时,该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1;有无穷多解时,求其通解.

admin2017-07-11  41

问题 设n元(n>3)线性方程组Ax=b,其中

式问a满足什么条件时,该方程组有解、无解?有唯一解时求出x1;有无穷多解时,求其通解.

选项

答案[*] 故当a≠1—n且以≠0时,|A|≠0,此时方程组Ax=b有唯一解.又 [*] 故由克拉默法则,得 [*] 当a=0时,Ax=b为齐次线性方程组Ax=0,由 [*] 知r(A)=1,n—r(A)=n一1,由 [*] 得基础解系为 [*] 方程组Ax=0的通解为 x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-1ξn-1,其中k1,k2,…,kn-1是任意常数. 当a=1一n时,由 [*] 可知r(A)≠r(A,b),方程组Ax=b无解.

解析
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