∫lnsinx／sin2xdx=_______。

admin2021-01-19 54

问题 ∫lnsinx／sin²xdx=_______。

选项

答案－cotx．lnsinx－x－cotx+C

解析因为(cotx)’=－csc²x=－1／－sin²x，所以
∫lnsinx／sin²xdx=－∫lnsinx(cotx)’dx=－∫lnsinxdcotx=－(cotx．lnsinx－∫cotxdlnsinx)
=－cotx．lnsinx+∫cotx．cosx／sinxdx
=－cotx．lnsinx+∫cos²x／sin²xdx=－cotx．lnsinx+∫(1－sin²x)／sin²xdx
=－cotx．lnsinx+∫dx／sin²x－∫1dx=－cotx．lnsinx－x+∫(－cotx)’dx
=－cotx．lnsinx－x－cotx+C。

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