设函数y=y(x)满足微分方程 y"-3y’+2y=2ex, 且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合,求y=y(x)的表达式.

admin2021-11-09  31

问题 设函数y=y(x)满足微分方程
    y"-3y’+2y=2ex
且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合,求y=y(x)的表达式.

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C1ex+C2e2x. 设原方程的特解为y*=Axex,代入方程得A=一2,故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x一2xex. 由于曲线与y=x2一x+1在点(0,1)处有公共切线,从而y(0)=1,y’(0)=-1, 因此[*]解得C1=1,C2=0,于是y=y(x)的表达式为y=ex-2xex

解析
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