已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

admin2020-03-16 34

问题已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁：ax+2by+3c=0，
l₂：bx+2cy+3a=0，
l₃：cx+2ay+3b=0．
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

选项

答案必要性：设三直线l₁，l₂，l₃交于一点，则线性方程组 [*] 充分性：由a+b+c=0，则｜B｜=0，故秩r(B)＜3．由于[*] 故秩r(A)=2．于是，秩r(A)=秩r(B)=2．因此方程组(1)的唯一解，即三直线l₁，l₂，l₃交于一点．

解析本题考查点是解析几何与线性代数相应内容的关系问题，即平面上三条不同直线交于一点与对应的线性方程组系数矩阵的秩的关系．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SFtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[2006年]已知曲线L的方程为(t≥0)．求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．
[2006年]已知曲线L的方程为(t≥0)．讨论L的凹凸性；
(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
求下列极限：
求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。
求极限
设A＝(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αS，β)＝

随机试题

Wefindthatbrightchildrenarerarelyheldbackbymixed-abilityteaching.Onthecontrary,boththeirknowledgeandexperienc
夸美纽斯认为学校组织形式分为()四个阶段，分别相当于春、夏、秋、冬
幻灯片母版包含________样式和________样式。
D公司2013年经营现金净流量为1355万元。部分补充资料如下：2013年净利润4000万元，计提坏账准备5万元，提取折旧1000万元，待摊费用摊销100万元，处置固定资产收益为300万元，固定资产报废损失100万元，对外投资收益100万元。存货比上年增加
下列对马克思主义政党的理解，正确的一项是()
A．龙胆草B．黄连C．生姜D．竹茹E．犀角湿热郁蒸型胎黄伴呕吐宜加
对某项目进行单因素敏感性分析。当单位产品价格为1600元时，财务净现值为3210万元；当单位产品价格为1050元时，财务净现值为1210万元；当单位产品价格为960元时，财务净现值为110万元；当单位产品价格为720元时，财务净现值为-210万元。该项目单
朱某因诈骗罪被人民法院判处有期徒刑3年，人民法院在量刑时考虑到朱某积极退赃并兼具其他量刑情节，决定宣告缓刑3年。缓刑考验期满后，公安机关又查获朱某在缓刑考验期满后不久又犯交通肇事罪。对朱某的行为，应当如何处理()。
1925年至1927年的大革命规模宏伟，内涵丰富，与辛亥革命相比较，其不同点在于()(2013年多选题)
Comparedwiththeprofitsofmusicsector,thoseofmoviesaremuchsmaller.Thesuccessofexpandingforeignmarketshasinflu

最新回复(0)

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0． 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

考研数学二

[2006年]已知曲线L的方程为(t≥0)．求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

[2006年]已知曲线L的方程为(t≥0)．讨论L的凹凸性；

(1996年)设f(χ)为连续函数．(1)求初值问题的解y(χ)，其中a是正常数；(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有｜y(χ)｜≤(1－e－aχ)

设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y’+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

求下列极限：

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

求极限

设A＝(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设α1，α2，…，αs，β都是n维向量，证明：r(α1，α2，…，αS，β)＝

Wefindthatbrightchildrenarerarelyheldbackbymixed-abilityteaching.Onthecontrary,boththeirknowledgeandexperienc

夸美纽斯认为学校组织形式分为()四个阶段，分别相当于春、夏、秋、冬

幻灯片母版包含________样式和________样式。

下列对马克思主义政党的理解，正确的一项是()

A．龙胆草B．黄连C．生姜D．竹茹E．犀角湿热郁蒸型胎黄伴呕吐宜加

1925年至1927年的大革命规模宏伟，内涵丰富，与辛亥革命相比较，其不同点在于()(2013年多选题)

Comparedwiththeprofitsofmusicsector,thoseofmoviesaremuchsmaller.Thesuccessofexpandingforeignmarketshasinflu

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

幻灯片母版包含样式和样式。