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  3. 设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

设有线性方程组 证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；

admin2018-07-26  114
问题 设有线性方程组

证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；
选项
答案增广矩阵[*]为一方阵，其行列式显然为－4阶范德蒙行列式的转置： [*] =(a2－a1)(a3－a1)(a4－a1)(a3－a2)(a4－a2)(a4－a3) 由a1，a2，a3，a4两两不相等，知|[*]|≠0，从而知矩阵[*]的秩为4．但系数矩阵A为4×3矩阵，有r(A)≤3(或由A左上角的3阶子式不等于零知r(A)=3)，故r(A)≠r([*])，因此方程组无解．
解析
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考研数学三

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